Rappels sur les coefficients multiplicateurs

Contexte : le coefficient multiplicateur intervient lorsqu'on applique un pourcentage d'évolution à une valeur initiale qui évolue alors en une valeur finale.
Le coefficient multiplicateur permet, en un seul calcul, de déterminer la valeur finale à partir du taux \(t~\%\) et de la valeur initiale. Il sera à privilégier dans ce chapitre car il jouera un rôle central dans certains exercices.

Propriété
1. Augmenter une valeur d'un certain taux \(t~\%\) revient à multiplier cette valeur par \(\boxed{\left(1+\dfrac{t}{100}\right)}\).
2. Diminuer une valeur d'un certain taux \(t~\%\) revient à multiplier cette valeur par \(\boxed{\left(1-\dfrac{t}{100}\right)}\).
3. Enfin, pour trouver la valeur finale à l'aide de la valeur initiale et du coefficient multiplicateur, on utilise la formule : \(\boxed{V_{\text{finale}}=V_{\text{initiale}}\times CM}\) où \(CM\) est l’abréviation de coefficient multiplicateur. 

Remarque

Une partie de la dernière formule peut être retenue à l'aide du nom de la quantité utilisée ici : le coefficient multiplicateur vient multiplier la valeur initiale.

Exemple

Lors des soldes de janvier, un jean coûtant initialement \(60\) € voit son prix baisser de \(30~\%\).
On utilise alors le point 2. de la propriété : diminuer une valeur de \(30~\%\), revient à multiplier cette valeur par \(\left(1-\dfrac{30}{100}\right)=0{,}7\). 
Soit \(V_{\text{finale}}=V_{\text{initiale}}\times CM=60\times0{,}7=42\)
Ainsi, le prix du jean après remise est de \(42\) €.